Câu I. (2 điểm).

2.     Trong trường hợp hàm số (1)  đồng biến trên tập số thực R, tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và hai trục Ox, Oy có diện tích bằng 1.

Câu II. (2 điểm).

1.     Giải phương trình :          1 – tgx.tg2x = cos3x.

2.     Tìm m để phương trình   có nghiệm.

3.     Giải bất phương trình : 

Câu III. (1 điểm).

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng qua A vuông góc với cạnh SC.

Câu IV. (2 điểm).

1.     Tính tích phân :$$I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{x}{2} + x.\cos x} \right).{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} .dx$$

2.     Cho ba số thực dương x, y, z thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3.     Cho tam giác ABC thoả mãn $$c{\rm{os}}2A + \sqrt 3 (c{\rm{os}}2B + c{\rm{os}}2C) + \frac{5}{2} = 0$$. Tính độ lớn ba góc của tam giác ABC.

Câu V.a. (2 điểm).

1.     Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy cho elíp (E): x² + 4y² = 4. Qua điểm M(1; 2) kẻ hai đường thẳng lầ lượt tiếp xúc với elíp (E) tại A và B. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

2.     Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d₁ là giao tuyến của hai mặt phẳng   và đường thẳng  d₂  là giao tuyến của hai mặt phẳng .

Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d₁, d₂.

Câu VI.a (1 điểm)

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số, sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó.

Câu V.b. (2 điểm).

1.     Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy, viết phương trình đường tròn(C) đi qua hai điểm M(3; - 1),    N(- 6; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y - 30 = 0.

2.     Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác Oxyz,cho mặt phẳng (a) : x + y - 3z- 2 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y -z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(1; 0; - 2) song song với mặt phẳng (a) đồng thời tạo với mặt phẳng (P) một góc j = 30⁰.

Câu VI.b (1điểm) Tính tổng $$S = {1^2}C_{2009}^1 + {3^2}C_{2009}^3 + {5^2}C_{2009}^5 + ... + {2007^2}C_{2009}^{2007} + {2009^2}C_{2009}^{2009}$$